アンテナとタグの距離を測る その５

 前回では AOA が何となくできそうみたいなところまでやりました。今回はマルチパス環境をどこまで解析できるかやってみます。エクセルで計算するのもしんどくなってきたので、ここはひとつ解析用のアプリを作ってしまおうと思います（Claudeちゃんが）。

１．Delay-and-Sum ビームフォーミング

最も基本的なビームフォーミング手法だそうです。各アンテナの信号に位相重み（ステアリングベクトル）を適用して合成し、特定方向からの信号を強調するそうです。

合成信号 = Σ (signal_i × weight_i)

weight_i = exp(-j × 2π × d × sin(θ) / λ)

パワー = |合成信号|^2

タグをアンテナの正面１ｍのところに置いて計測したのがこちらです。０度のところでピークになっているのがわかります。マルチパスがあると、小さいピークがあらわれるようですが、鉄板使っていろいろマルチパスっぽいことやってみたんですが、小さいピークが出ることはありませんでした。２アンテナでは難しいようです。

２．Capon(MVDR) ビームフォーマー

Minimum Variance Distortionless Response（MVDR）法という方法だそうです。共分散行列の逆行列を使用して、干渉を抑制しながらビームを形成します。Delay-and-Sumより高い角度分解能を持つそうです。

P(θ) = 1 / (a^H × R^-1 × a)

a: ステアリングベクトル

R: 共分散行列（2×2）

R^-1: 共分散行列の逆行列

結果がこちら。確かに先ほどのビームフォーミングに比べて鋭いピークが見えます。こちらもいろいろ試したんですが、小さいピークを見ることはできませんでした。

３．周波数ドメイン解析（遅延プロファイル）

複数周波数の位相データをフーリエ変換し、距離（遅延時間）ドメインに変換するんだそうです。異なる経路長を持つマルチパスを距離方向で分離することを目指すようです。

距離分解能 Δd = c / (2 × B)

c: 光速

B: 周波数帯域幅

こうなりました。マルチパスを距離で見分けようということのようです。一番期待してたんですが、計測している帯域幅が狭いせいで十分な分解能が出せないようです。

４．IQ平面プロット

各周波数での位相を I（同相）・Q（直交）成分に分解し、複素平面上にプロットします。

I = cos(phase)

Q = sin(phase)

Radius = 点の重心からの平均距離

MultipathIndicator = 点の散らばり具合（0-1）

マルチパスが無い場合は全周波数の点が1箇所に集中し、マルチパスがある場合は点が散らばるようです。

確かに点が散らばってます。ようやくマルチパスが見えてきた感じです。

５．位相安定性解析

位相の時間的な変動（分散）を周波数ごとに計測します。マルチパス環境では、反射波と直接波の干渉により位相が不安定になる傾向があるのを可視化します。

やってみましたがどの周波数でも分散値は十分小さく、安定しているようです。

と、ここまでやってみて、IQ平面プロットがマルチパスがあるかどうかを見るのに使えるかなぁというくらいで、特に有効な方法は見つかりませんでした。